De cómo la música es matemáticas, en un libro de la UGR

En “Modelos matemáticos”, del profesor Rafael Ortega Ríos, publicado por la Editorial Universidad de Granada (eug), se muestran las matemáticas como parte de la cultura

“Al presionar una tecla del piano, la cuerda correspondiente se pone en movimiento y su vibración se transmite por el aire. Las oscilaciones de la cuerda se pueden representar por una función de dos variables”. Así comienza el apartado “La escala musical y los números reales” que el profesor Rafael Ortega Ríos incluye en su libro “Modelos matemáticos”, publicado por la Editorial Universidad de Granada (eug).

El autor explica, en este capítulo, cómo se representa el movimiento de la cuerda de un instrumento musical, o cuáles son las variables para representar el sonido mediante las vibraciones de la membrana de un tambor. Al tiempo, este manual servirá para dar luz a los interesados en la representación y cálculo de las ondas sonoras, la escala pitagórica, las fracciones continuas o la escala de doce notas.

El volumen, dirigido fundamentalmente a los estudiantes de los primeros cursos de la carrera de Matemáticas, aspira a mostrar que las matemáticas se pueden pensar como una parte de la cultura. Es entonces cuando surgen “nuevas metáforas que ayudan a entender mejor el significado de los teoremas y a formular nuevas preguntas”, asegura el autor, Rafael Ortega.

“Modelos matemáticos” es un libro de texto con cuatro lecciones. En cada una de ellas se recuerdan algunas herramientas matemáticas que los alumnos ya conocen y se discute su utilidad en otras disciplinas científicas. “El álgebra lineal y los números complejos jugarán un papel importante para entender el modelo macro-económico de Samuelson. Las potencias de una matriz aparecen en la Genética, en las poblaciones estructuradas por grupos o en la marcha aleatoria”, afirma el autor y profesor del Departamento de Matemática Aplicada.

Igualmente, principios variacionales de la óptica se desarrollan con matemáticas muy elementales (máximos y mínimos) y son útiles para ilustrar algunas de las estrategias básicas en la física-matemática. Por último se discuten algunas conexiones con la música. Las leyes pitagóricas conducen a la construcción de la escala musical, y no es casual que esta conste de doce notas. La aritmética de números irracionales permite entender este hecho y construir escalas con un mayor número de notas.

El libro, de más de 150 páginas, se estructura en cuatro grandes lecciones en las que se trata de “La ecuación lineal en diferencias”, “Potencias de una matriz”, “Máximos y mínimos: principios variacionales en Óptica” y “La escala musical y los números reales”. El volumen se cierra con un amplio apartado dedicado a bibliografía.